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摘 要：为了满足自由活塞发电机（FPLG）中液压执行器对高频率和大行程的要求，设计了一种多级伺服阀驱动的液压执行器非线性前馈控制器。主要包括一个双动液压工作的活塞和一个三阶段成比例的伺服阀驱动。提出的前馈控制器结合传统的反馈控制方法，并基于反演模型生成前馈控制算法，在考虑了系统的预测负载力的条件下，前馈控制器接受液压执行器上承受的预测动态负载作为输入，用于跟踪预期轨迹的最佳输入信号。通过模拟测试验证了该控
关键字：自由活塞发电机（FPLG） 前馈控制 反馈控制 液压执行器
0 前言
自由活塞式内燃机（ICE）的设计目标是为了将燃料的化学能转换成电能。它是未来的电动汽车中的重要组成部分。发电机由3个主要组件构成：（1）一个将化学能转化为动能的燃烧段；（2）一台将动能转化为电能的线性发电机； （3）气体弹簧储存能量和反演的活塞运动。
燃烧活塞，发电机转子和气弹簧活塞严格耦合，并且执行止点和上止点之间的横向振荡。相比传统的燃烧发电机，这个引擎的概念倡导引出完全灵活的操作参数，比如可变行程和可变压缩比等。此外，活塞轨迹的形状是可变的，而且通常不同于曲柄传动运动学上固定的轨迹。
自由活塞式发电机的开发需要一种方法，对每个组件分别进行测试。让这3个组件同时投入运行是一项不可能完成的任务，因为每个组件有大量相互影响的参数。为了能够测试每一个组件，有必要利用执行器来取代缺失的组件，并以此驱动活塞。执行器沿着一个预定义的预期轨迹移动每个组件，以便它可以独立于其他两个组件进行操作。追求这一策略，组件可以投入运行，并且在它们组合在一起之前可以单独调整。为这个应用而选择了液压线性执行器，因为它能够产生极大的力，而且它可以适应没有任何机械变化的轨迹。图1显示了液压发电机测试台所有3个组件都连接在液压执行器上。
图1 在测试台的液压执行器
额外的执行器要求较高的性能参数。它应该在高频率（30Hz），大行程（90mm）和大力量（甚至惯性力量加到10kN）的条件下操作。所有这些数值在过去都已经分别达到了，但是没有一个已知的应用，在一个单一的操作点上将这些数值结合起来，上述值均高于那些用于处理汽车悬架开发的测试装置所需的数据。DEUSCHI记录到的最高速度是2.5m/s，而发电机试验台的结合要求相当于4.2m/s的平均速度和8.5m/s的最大速度。通过利用模拟振动台达到300mm的行程和100Hz的最大频率，但不是在一个单一的操作点上进行。模拟振动台的限制因子是7g的最大加速度，而自由活塞线性发电机（FPLG）测试台所需的加速度要求达到160g。此外，关于频率带宽的需求包括高达30Hz的基本频率以及3～7倍的频率，因为预期的柱塞运动是一个非谐波的周期性信号。
为了满足自由活塞线性发电机（FPLG）满足自由活塞发电机（FPLG）中的液压执行器高频率和大行程的要求，文中提出的系统选择的硬件设置如下。主要的组件是一个双动液压工作的活塞，定制的铝柱塞是为了减少移动质量。它由一个三阶段成比例的伺服阀驱动，额定流量为1000L/min。关于液压系统规范的概述，请参见表1。高精度增量位移测量系统用于检测柱塞的位置。关于控制任务，应用数字控制器，并且在数字空间的实时系统中运行。
表1 液压系统参数
2 系统模型
液压缸的描述如其公式（1）所示，和每个执行槽生成负载力的微分方程，公式（2）对执行槽A进行举例证明。
![]() （1）
![]() （2）
式中：pA和pB表示两个执行槽的油压，xp表示液压执行器的柱塞位置，Ap表示活塞的有效面积，A表示流入执行槽的总量。Fload表示自由活塞线性发电机的3个组件应用于柱塞的应力，而且可以将其作为文中讨论的位置控制器的干扰力。
内部泄漏（两个执行槽之间的泄漏）由负载力成比例和速度成比例的两个组件构成。泄漏模型最初是在一个旋转斜盘泵模型中得以开发，之后适用于液压工作气缸。
表2列出了泄漏模型的参数klip和kliv以及其他的模型参数。泄漏和摩擦的参数既不能直接被测量，又不会在任何数据表中出现。实验结果表明，整个设备模型对这些参数的变化相对而言并不敏感，因此可以不用花太多精力寻找这些数值。不过，更准确地对待参数，以及对参数动态变化的鲁棒性观察，是深入优化性能的关键，例如，通过集成定量反馈法（QFT）得以实现。这些改进对于将模型应用到设备而言特别重要，特别是摩擦和泄漏效应。
表2 模型参数
图2体现出连接到主阀门阶段的液压工作气缸。主阀门阶段是整个伺服阀的第三阶段。前两个阶段（图中没有显示）相当得小，用于设置主阀门滑动的位置xv。根据这个位置，不断打开或关闭4个孔口（分别对应于4个流量 ![]() ），以便调节流向工作气缸的容积流量。在xv的正方向移动滑阀增加了 ![]() 和 ![]() ，这样执行槽A装满油，而执行槽B排放油。在图中所示的状态下，流量 ![]() 均为0，因为相关的孔口已经完全关闭。将滑阀移动到反方向的位置上，打开最后提到的两个孔口，并且关闭其他两个孔口。
图2 液压工作柱塞和伺服阀的最后阶段
伺服阀的模型由两部分组成。第一部分，由Ber-noulli伯努利管口公式（4）得出的主阀门阶段模型，直接调节流向液压缸的质量流量。根据滑阀的位置，阀门的输出端口或与负载力供应连接或与水箱连接（包含在周围负载力下的液压油）。因此，生成两个不同的公式，而且对情况加以区别变得有必要。因此，流量函数的特点不仅是非线性的，而且在滑阀空档位置的流量导数也是非连续性的。
![]() （3）
第二部分，开发黑盒模型是为了表示阀门的输入信号uv和主阀门滑动的位置xv之间的传递行为。阀门滑动的位置xv取决于前两个阶段阀门滑动的位置。第三阶段的阀门配备了一个内部控制器。阀门内部控制器的目的是为了在输入电压uv和阀门滑动位置xv之间生成一个成比例的（“P”）关系。无论是这些阀门的阶段机械配置，还是控制算法和参数都没有精确地记录，因此形成一个基于物理定律的精确模型是不可行的。相反，设备的这一部分是由一个黑盒模型表示。这种非线性传递行为已被阀门制造商确认。为了用可控的代数力转化模型，线性传递函数需要表现出这部分的设备。有可能实现线性化在两个不同程度上的准确性。
系统识别基于阶跃响应数据，引出的结论是，振幅响应最适合由第四个命令延迟要素以及止区时间要素描述。这是更精确的线性化，在以下简称为PT4Td。系统描述可以通过向一个单独的止区时间要素减少传递行为得到简化（在PT4Td系统中止区时间常数比止区时间要素更长）。在下文，不够精确的线性化系统简称为PTd。以下的步骤可以应用到这两个层次的模型细节中。虽然转化系统的程序在这两种情况下是一样的，但是假设在PT4Td中，则所得到的公式变得更加不方便。由于文中讨论的是系统理论和控制设计，而不是代数方面，所以以下内容中指的是PTd系统。
除了控制阀门滑动位置的阀门内部控制器以外，还需要一个控制器来跟踪柱塞的预期轨迹。这就引出一个级联构造，如图3所示。外回路控制器是文中的主题。控制信号是电压uv，定位点是预期的周期性轨道。
图3 级联式控制电路
3 非线性控制器设计
3.1 前馈控制和反演方法
图4为系统输入输出信号流程。
图4 系统输入输出信号流程
液压阀相对缓慢的动力学造成相位容限在预期的频率范围内比较低。因此，不可能仅靠一个反馈控制器来控制系统，还需要一个前馈控制器。由于前馈控制器是基于一个简化的模型，会出现干扰，所以还需要一个反馈控制器。因此，为了解决跟随柱塞位置所需轨迹的控制任务，将前馈和反馈控制器两者结合使用。之前已经有个用于液压设备的类似控制结构，它被运用到不同的应用中，具备更大的时间常数。
前馈控制器的设计使用一个基于模型的方法。系统反演的结果将是一个计算阀门输入电压uv（t）的算法，它对跟踪柱塞的预期轨迹xp（t）而言很有必要。因此，文中上节导出的模型必须反演。不连续性、止区时间和非线性必须在系统反演程序内得到处理。特别是非线性只是一个方面，它是范围广泛的控制问题中的一部分。
在第一步中，系统只为xv≥0进行反演（有限的操作范围，以避免不连续性）。通过引入时移的输入电压以避免反演止区时间。
![]() （4）
Td是阀门动力学PTd模型得出的止区时间。在执行槽内油的体积模量和孔口的压降方面做出一些轻微的简化。油的硬度和周围的墙壁、管道、软管都被认为是独立于柱塞的位置而存在。整个阀门的压降被假定为等量分布到两个同时打开的孔口上（见图2）。结果是微分方程组一个连续的，因果的，但是非线性的系统。当前数量减少到4个（公式（5）—（10））。
在MATLAB/SIMULINK的模拟环境中，这组公式可以用来模拟系统对一组给定的输入值u做出的反应x。找到用于预期轨迹xp的数值u则更为复杂，因为系统（公式（5）—（10））不能简单地解决数值u。相反，系统必须反演。
为了反演非线性系统，费利斯等人在1992年介绍了平面度的概念。它可以显示出系统（公式（5）—（10））与平面输出y=［x1u2］T的平面度有差别，其中x1表示轨道，u2表示负载力。设备（前面的）模型被视为多输入单输出（MISO）系统，有两个输入控制电压uv和负载力Fload。出于这个原因，平面度输出也成为二维。
系统是平面的，因为所有的状态变量和所有系统输入都可以表达成一个平面输出的函数，及其有限数量的导数。这些条件可以通过设置公式（11）、（12）进行检查。
为了找到所需的电压u1公式作为预期轨迹的函数，将这些公式结合起来，使用计算机代数系统（CAS）象征性地解决。结果如公式（14）所示。使用类似的程序xv会得到类似的结果（公式（15））。
公式（14）和（15）代表两个不同范围的xv的反演系统公式。相反，公式（13）没有预期中正式的反演系统，因为除了平面输出y及其导数之外，在右边还需要阀门滑动位置xv作为一个变量。为了解决这个问题，这两种情况必须分开反演，而且这两种情况在此之后就有了区别。为了区别情况，阀门滑动实际的位置是最明显的标准。得出更精确结果的另外一个备选将在下文中解释。两个公式输出电压u1，代表阀门滑动位置的定位点。正电压得出阀门滑动正位置，反之亦然。由于u1是公式计算得出的变量，利用它本身来选择公式会导致循环引用。分析两个公式（14）和（15）表明u1的符号只取决于括号内的条件，这点在两种情况下是相同的。因此，这两个公式用来计算u1，可以通过评估括号内的条件发现u1的符号及其信息。这种更复杂结构的优点是考虑到未来（预期）的阀门位置，在计算未来阀门输入电压时选择正确的模型公式。这意味着总是在计算一致的采样时间点。因此，电压信号的不连续性得以预防。
由此产生的算法输出u1=u（t），这是预期的电压，一个虚构的设备没有止区时间，需要将此电压作为输入，以跟踪预期的轨迹（见图4）。为了找到能用于整个设备的uv（t），止区时间要素也必须反演。众所周知，止区时间要素的反演并不能实现，因为由此产生的反演系统将是无因果关系的。因此，只有阀流，工作活塞，以及阀门动力学成比例的部分（分别为PT4部分）才能如上所示得到处理，但是止区时间要素没有反演。相反，提供给反演模型输入的数据在时间上有变化。相同的需求适用于负载力。因此，必须提前知道负载力和预期的轨迹。假设在自由活塞式发电机的测试台，这是可能的，因为根据定义轨道是周期性的，而且受力可以基于发电机的组件模型得到预测。
3.2 反馈控制设计
为了补偿未知的干扰以及模型的不确定性，叠加了一个反馈控制器。前馈部分计算得越准确，反馈部分产生的控制信号的绝对值就越低。第一个实施的反馈控制器是众所周知的比例－积分－微分（PID）控制器。当手动调整参数时，最好的参数集取决于工作活塞的操作点。为了具备良好的性能，控制器的参数设置必须取决于所需的工作频率（f0相当于额定转速曲柄传动的发电机）和行程。通过实验得到设置的参数，通过在不同的操作点运行系统，以及调优控制器增益，实现每一个操作点的追踪误差最低。
另一方面，考虑重复的PD控制器。重复控制是一种可用于控制循环的控制方案，其中绝大多数的干扰和/或定位点信号在时间上大都是周期性的，试验长度为1/f0。这些先决条件都满足文中所指的系统。一方面，在稳态操作过程中，柱塞位置的设置点信号是完美的周期性信号。即使在瞬态操作过程中，和发电机的周期操作相比，负载变化缓慢。另一方面，作用于液压执行器的绝大部分外部力量都是周期性的，因为它们实际上依赖于周期活塞的位置。
与PID控制器相比，积分分支现在被重复的补偿器所取代。因为PID积分器用于补偿在时间域的稳态误差，而重复补偿器补偿在“试验领域”的稳态误差。为了阐明这两种方法之间的差别，计算控制信号的积分/重复部分的具体公式如表3所示。公式表明，积分控制器使用所有的历史记录来补偿稳态误差，而重复补偿器仅仅认定在之前试验中的当前样本和对应的样本。
表3 反馈控制信号错误记录的处理方法
通过使用延迟要素，具备延迟时间1/f0（等于试验长度），重复补偿器可以很容易地实现延迟，这在数字控制器中是无关紧要的，见图5。
图5 具备重复补偿器的反馈控制电路
4 模拟测量结果
图6显示了前馈控制器生成的控制信号用于预期的正弦波轨迹，频率为10Hz，行程为90mm。首先，负载力设置为0（μF，0）。之后，负载力是由一个简单的燃烧模型生成（μF，FPLG）。燃烧模型在现象学上被认定为能量的释放，类似于一个维伯函数。由于点火后燃烧压力突然增加，前馈控制器计算得出峰值大约在t=0.08s。尽管图中的峰看起来相对较小，但是它会产生巨大的液压压力。额外信号为阀门滑动增加了一个额外的位移，以致于有额外的油量注入或排出执行槽。由于活塞轨迹保持不变的事实，额外的油量生成巨大压力（在所示的例子中达到40kN）。
图6 无负载（μF，0）和有负载（μF，FPLG）的前馈控制器的输出信号
为了验证反演的结果，在SIMULINK模拟中应用前馈控制器。其中，上述模型被视为一台设备进行操作。同时，在反演过程之前已经实施了简化。由于该设备是基于与控制器相同的公式，所以正确的反演会产生完美的前馈控制器，追踪任何轨迹都没有误差（只要饱和度不成为相关的要素）。
事实上，不添加反馈电路，系统也可以自由操作和漂移。由此产生的偏差最大低于10-5m都是微不足道的（如图7所示）。通过减少模拟的步长还可以进一步降低。可以假设无穷小步长的误差收敛到零。总之，反演的过程包括不连续性和止区时间的成功处理。返回到硬件测试台，模型不确定性和信号噪声导致模型和设备的实际行为之间产生差异。现在需要反馈控制器赔偿。在图8中，预期和实际的轨迹在操作点30Hz/80mm进行比较。最大偏差为1.9mm，均方根为0.8mm。在图8下面的绘图部分体现了控制信号uv，被分成前馈部分uF和反馈部分uB。显而易见，前馈控制器工作得很好，提供了大多数的输出信号。它的最大输出值是反馈控制信号最大输出值的7.6倍。关于不同的操作点，总体结果是系统对于频率的变化比对于行程的变化明显更加敏感。频率偏差迅速增加到30Hz或更高，而行程和偏差之间的关系大约为线性。描述的设置中，最高频率达到了33Hz。
图7 预期和实际的模拟轨迹
图8 测试台预期和实际的轨迹（驱动变量分成前馈部分和反馈部分）
由一个重复的PD控制器取代PID控制器并没有产生重大的改进。根据操作点，与运用传统PID控制器的相同系统相比，整个系统执行稍微好些或稍微差些（见图9）。因为重复PD控制器需要高计算能力，所以传统的PID控制器变得比在此讨论的应用程序所用的重复控制器更有吸引力。重复的结构达不到预期的原因还是主导着设备行为的止区时间。模拟表明，没有最低相位的设备，所提出的重复控制结构表现不佳。这是因为在具备止区时间Td的控制电路中，在时间t产生偏差的原因是在时间t－n/f0－Td，而提出的结构认为只有时间t－n/f0才可以补偿偏差。
图9 提出的控制与传统PID控制和重复反馈控制的偏差（30Hz/60mm）
5 结论
为了满足大行程和高频率的要求，提出一种新的结合前馈控制和反馈控制的液压执行器控制器。为此，设计了由一个液压缸和一个多级伺服阀组成的设备的非线性模型，并且在做出一些简化之后进行反演。在基于反演模型生成前馈控制算法时，认定了设备所包含的非线性、不连续和止区时间。前馈控制器计算出用于跟踪预期轨迹的最佳输入信号。提出控制器的有效性在模拟中已被证明，实用效果已经通过实验得到验证。在测试结果中，最大的柱塞速度超过8m/s，这符合4m/s的平均速度。这是对液压执行器操作范围的显著扩大。提出的液压执行器为自由活塞发电机向更高的频率和行程发展，提供了理论基础。
来源：调节阀信息网
转载请注明：电子人社区 | 
发表于 2017-5-24 05:43:13
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