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摘 要：针对软体执行器的弯曲角度和端点位置特性进行研究，提出了一种基于惯性传感器反馈控制软体执行器的弯曲角度和位置的方法。对惯性传感器数据进行互补滤波融合，得到软体执行器的弯曲角度作为反馈调节高频电磁阀的通断时间实现可控弯曲形变，并通过角度验证位置的空间运动曲线。实验结果表明，该控制方式能够实现软体执行器的角度及位置精确控制。
关键字：软体执行器 惯性传感器 位置 弯曲角度
0 引言
传统的执行机构是由刚性材料组成的，像机械臂、机械手等，它们通过运动副和传感器实现精确控制。但是这类结构具有灵活性差，自由度低等缺陷。研究人员提出了使用柔软材料代替刚性材料组成新的执行机构，并对这类执行机构进行精确控制研究，使之应用于更多场合。近年来，随着新材料的软体执行机构的不断研发，例如：基于肌肉性静水骨骼的章鱼触角、气动柔性的采摘机器人、气动多指灵巧手、仿变形虫机器人等，使得对柔软执行结构的控制策略研究成为热点。
本文针对气动纤维增强型软体执行器（简称软体执行器）的弯曲原理做出简要说明。基于惯性传感器的空间位置对软体执行器的弯曲角度进行精确定位，使之能够达到理想的静态和动态效果，并结合软体执行器的结构特点对软体执行器端点位置运动轨迹进行分析，得到位置与角度之间的关系，并通过实验验证。通过对软体执行器弯曲角度和空间运动轨迹两大主要特性的研究，使该类软体执行器的角度与位置能够精确控制，使之能应用于更多对精确和灵活性要求较高的场合。
1 软体执行器的构造原理
1.1 结构
该气动纤维增强型软体执行器是由液态硅胶在2种模具中经过2次硫化作用形成的具有弹性的固态硅胶。腔体内壁使用不可伸长的纤维线交叉缠绕，在腔体的非圆柱面有一层玻璃纤维纸附着在里面。在腔体的上下两端分别用端盖密封，下端盖处留有进气孔。软体执行器的结构如图1所示。
图1 软件执行器结构图
1.2 弯曲原理
当向一个分布均匀的弹性半圆柱形腔体内充气时，腔体内的各个面受力均匀，这样的腔体会沿着轴向伸长和径向扩张，给该腔体缠绕不可伸长的纤维绕线可以限制其径向扩张，在腔体的平面侧嵌入玻璃纤维纸可以限制腔体下端面的伸长。因此，该腔体会向下端面弯曲且腔体内气压力越大弯曲角度越大。
1.3 角度与位置
软体执行器的弯曲角度采用端点倾角的方式定义，由图2可知，软体执行器的弯曲角度θ等于端点的角位移。
图2 角位移与弯曲角度关系
由于软体执行器是由液态硅胶在精细的模具中固化形成，纤维绕线均匀缠绕，质量均匀分布，且整个执行器可以达到无气泡产生，故由硅橡胶制作而成的软体执行器的劲度系数处处相等。在一定气压力下，整个执行器受力均匀，根据胡克定律
F=－k·ΔX （1）
则腔体的拉伸长度处处相等，由此可知此软体执行器的运动形态呈现规则的圆弧状，且软体执行器受力越大，弯曲角度越大。软体执行器弯曲时简化的数学模型如图3所示，设软体执行器的长度为l，弯曲角度为θ，以软体执行器的进气口为坐标原点，弯曲平面为二维坐标系，则该软体执行器的端点运动轨迹满足![]() ![]() 。故可以通过软体执行器的角度变化实现对软体执行器的位置控制。
图3 弯曲时简化数学模型
2 系统控制方案
系统使用打气泵作为气源驱动软体执行器执行弯曲动作，使用惯性传感器作为反馈环节实时检测软体执行器的弯曲角度，反馈数据与预定数据在微控制器中通过PID算法不断调整脉冲宽度（PWM波）的输出。输出的PWM波经过CMOS放大电路用于控制高频电磁阀的快速通断，而改变在一个开关周期内软体执行器的净进气量，实验取开关频率为75Hz，当软体执行器的进气量与出气量达到动态平衡时，腔体内气压值不再变化，软体执行器弯曲到某一个预设角度，达到软体执行器可控弯曲形变的效果，整个控制流程如图4所示。
图4 系统控制流程
3 软体执行器的弯曲角度测算
由于软体执行器端点处的角位移等于软体执行器的弯曲角度，因此可以用陀螺仪进行角速度积分得到角位移，但是陀螺仪存在随机漂移特性，长期积分误差较大。因此，使用加速度计对陀螺仪进行修正并结合惯性导航系统对端点位置进行更加精确的定位。MPU6500是一款组合了陀螺仪、加速度计的组合惯性传感器，可以避免多个传感器组合在一起时的轴间差的问题，并且使用很少的外围电路就可以实现其功能，整个模块体积小，因此，适合与软体执行器组合在一起。MPU6500与软体执行器的组合方如图5所示。
图5 惯性传感器与软体执行器的组合方式
按照惯性导航原理，取地理位置上的北（x轴）东（y轴）天（z轴）作为参考坐标系，使用导航学中常用的横滚角（Roll）Φ，俯仰角（Pitch）θ，偏航角（Yaw）φ描述原始姿态。
3.1 姿态角的初步解算
对于软体执行器的姿态解算必须满足实时性的要求，因为较高的延时环节会导致软体执行器频繁振荡，延长进入稳态时间。因此使用计算量较少的四元数对软体执行器进行姿态解算。利用陀螺仪与加速度计频域上的互补性设计互补滤波器以满足姿态角实时性和精度的要求。基于四元数与互补滤波器的姿态求解算法如图6所示。
图6 姿态求解算法
由于方向余弦矩阵的第三列为重力坐标系转到机体上坐标系上的重力元素，而加速度传感器的输出为加速度的观测向量，因此可以用两者之间的叉积表示它们之间误差。采用PI调节器调节误差进行互补滤波融合，e为误差，t为转换时间，ω为陀螺仪的测量值，ω*为校准值。
![]() （2）
比例环节决定了滤波的截止频率，积分环节决定了滤波器消除静态误差的时间。实验中取Kp等于0.5，Ki等于0.01。控制算法中使用一阶龙格－库塔（Runge-Kutta）法更新四元数微分方程，进一步得到可用于PID控制的欧拉角，四元数与欧拉角的转换方法，如式（3）、式（4）所示。
![]() （3）
![]() （4）
3.2 角位移的测算
该控制系统中使用图5中的方式二进行。实验将每次经过姿态结算后的欧拉角减去初值后的绝对值为软体执行器端点的角位移，即软体执行器的弯曲角度。然而惯性传感器得到的姿态角存在空间跳跃点，在式（3）中，φ的范围是－180°＜φ＜180°，当解算出来的欧拉角φ在－180°和180°左右变化时，折算后角位移随之发生突变，PID算法失去控制效果。为了使执行器能够无限制地在各个方向弯曲任意角度，必须满足软体执行器在可到达的测量角度范围内连续。为此，需要建立起以起始位置为原点，以弯曲方向为正方向的连续性的角度变化。实验通过设定前后两次的欧拉角大于某个设定阈值时，表明软体执行器经过空间跳跃点，对该点进行处理。实验中取该阈值为δ=200°。连续的两次欧拉角的差值为α，β为可用于减去初值求角位移的修正角度。
α＞δ，β=α+360 （5）
α＜－δ，β=α－360 （6）
经实验测得微处理器每0.006s读取一次进行一次姿态解算，当出现两次连续解算角度差值大于200°时，角速度高达33000（°）/s，故可以信任该设置的阈值。
4 实验结果分析
设定弯曲角度分别为π/6、π/3、π/2、2π/3、5π/6、π，利用相机拍照，测量在该角度下软体执行器端点处的位置，数据结果与误差值如表1所示。
表1 预测值与实际测量值
实际端点的运动轨迹与数学模型为 ![]() ![]() ，的运动曲线对比，实验效果如图7所示。
图7 运动轨迹曲线
由表1、图7数据可知，该软体执行器的端点运动轨迹近似满足上述轨迹曲线，由此，该软体执行器的位置特性与角度特性关系得以验证，可以通过角度实现对位置控制，实验通过角度对控制系统的性能进行评估。
首先将软体执行器的弯曲角度设定在120°做静态测试，实验效果如图8所示。当软体执行器弯曲角度保持在120°时，视觉上该软体执行器只有轻微的抖动现象，由图8中的数据可知，该软体执行器在设定值为120°的误差值保持在±0.5°之间，实验数据显示其他弯曲值时的弯曲误差值均在±2°之间。数据表明该控制系统具有静态误差小的特点。
图8 静态效果
设置输入方波信号，弯曲角度在40°～140°之间变化，观察软体执行器的动态跟随效果，实验结果如图9所示。由图9可知系统延迟时间保持在0.1s以内，且系统超调量小于系统的静态误差。数据表明该控制系统具有动态响应速度快，运动连续平滑的特点。
图9 动态响应
5 结束语
本文针对软体执行器的弯曲角度与空间运动轨迹2方面的主要特性进行研究，建立角度与位置的数学模型，并通过实验验证。实验基于惯性传感器实现对软体执行器的弯曲角度和位置的控制，因此，该软体执行器可以实现对被控对象位置（角度和位移）、抓取（对圆形物体更具优势）、速度（低速）的精确控制，能够应用于较精密的控制系统中。
来源：调节阀信息网
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发表于 2017-3-10 14:07:15
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